One su pomjerale granice znanja

Autor: dr. Šefket Arslanagić

'Najvećim dijelom zahvaljujući tome što radi, žena je izbrisala razlike između sebe i muškarca; jedino joj rad može jamčiti stvarnu slobodu.' (Simone de Beauvoir, 1908-1986)

Život i stvaralaštvo velikana u nauci oduvijek su izazivali živ interes čitalačke publike svih uzrasta i nova obrazovanja. Takav je slučaj i sa slavnim matematičarima, kao onim starogrčkim (poput Talesa, Pitagore, Euklida, Arhimeda, Herona, Diofanta, Ptolomeja i drugih), tako i onim koji su živjeli i stvarali u posljednja četiri stoljeća prošlog milenija (Viète, Fermat, Descartes, Pascal, Newton, Lagrange, Laplace, Gauss, Euler, Riemann, Dedekind, Galois, Hilbert, Poincaré, Lobačevski, Borel itd.) Pažljivi čitalac će primijetiti da među ovim velikim imenima nema žena. To je jedan fenomen koji je odavno uočen i evidentiran, ali nikako do kraja objašnjen.

Moja namjera nije da se upuštam u takve analize, jer to mora biti mnogo ozbiljnije i kompletnije istraženo i elaborirano. Pošto je sfera mog matematičkog interesovanja, pored analize i metodike nastave matematike, i historija matematike, želim nešto reći o onom malom broju žena poznatih matematičarki koje su ostavile vidan trag u matematici. Radi se o pet žena: Hipatija iz Aleksandrije (oko 370–oko 415), Sonja (Sofija) Kovaljevska (1850-1891), Marie-Sophie Germain (1776-1831), Amalie Emmy Noether (1822-1935) i Maria Gaetana Agnesi (1718-1799). Iznijet ćemo neke najvažnije pojedinosti iz života i rada ovih velikih žena.

Hipatija – matematičar, fizičar i astronom

Hipatija je bila kćerka matematičara Teona iz Aleksandrije. Pored matematike i astronomije, bavila se medicinom i filozofijom. Iako njena djela nisu sačuvana, poznato je da je napisala opširne komentare čuvene Diofantove „Aritmetike“ i „Konusnih presjeka“ Apolonija iz Perge, nekoliko djela iz filozofije, a bavila se sastavljanjem astronomskih tablica. U njene pronalaske ubrajaju se areometar (instrument za određivanje gustine tečnosti), astrolab (instrument za određivanje geografske širine i položaja nebeskih tijela), uređaj za destilaciju vode i planisfera. Međutim, vjerojatnije je da se ona samo bavila izradom i usavršavanjem već poznatih instrumenata. U jednom pismu, Sinesije iz Kirene traži od nje savjet za konstrukciju astrolaba i hidroskopa.

Iako je Hipatija najpoznatija kao matematičarka i astronom, njena prva ljubav bila je filozofija. Iz prepiske sa Sinesijem iz Kirene može se steći uvid u njena interesovanja. Studenti iz dobrostojećih i uticajnih porodica iz Egipta, Sirije, Kirene i Konstantinopolja dolazili su u Aleksandriju da bi učili od Hipatije. Njena predavanja su kao osnovu imala Aristotelovu filozofiju uz dodatak filozofije kinika i stoika. Uspijevala je uskladiti vjeru i matematiku kao dvije komplementarne stvari. Značajno je da je Hipatija oko 400. godine bila na čelu platonističke škole u Aleksandriji, gdje je pored matematike predavala neoplatonističku filozofiju.

Hipatijina smrt bila je naročito okrutna. U martu 415. godine, dok se vozila kočijom, fanatizovana rulja koju je predvodio izvjesni Petar (prema nekim izvorima predavač u Muzejonu, prema drugima sudija), uhvatila je Hipatiju, obnažila, raskomadala, i na kraju bacila u vatru. Prema zvaničnoj verziji Crkve, Hipatiju su ubili mnogobošci „prije nego što je patrijarh Kiril uspio da se umiješa“.

Pripisuju joj se sljedeće riječi:

1. Zadrži pravo da misliš, jer i pogrešno misliti je bolje nego ne misliti uopće.
2. Najgora stvar je predstavljati predrasudu kao istinu. Bajke treba predavati kao bajke, mitove kao mitove, a čuda kao poetske iluzije. Predavati predrasude kao istine je najgora moguća stvar. Dječiji duh ih prihvata i vjeruje u njih i samo ih se uz veliki bol može osloboditi u kasnijim godinama. Ustvari, čovjek će se za predrasude boriti isto tako odlučno kao za živu istinu – čak i više od toga, jer su predrasude tako neopipljive da ih ne možete shvatili da biste ih odbacili, dok istina zavisi od tačke gledišta i zato je promjenljiva.

Privatni časovi za Sonju

Sonja Kovaljevska rodila se u Moskvi, otac joj je bio general a majka za to doba veoma obrazovana žena (govorila je četiri evropska jezika). Po završetku srednje škole Sonja je čvrsto odlučila da nastavi školovanje na univerzitetskom nivou. Najbliži univerzitet otvoren za žene bio je u Švicarskoj, a u to doba mladim neudatim ženama nije bilo dozvoljeno da putuju same. Postojao je samo jedan način da žena nastavi školovanje: da se uda i da dobije dozvolu od supruga, krene u inostranstvo i tako nastavi školovanje. Sonja se udala za mlađeg plemića Vladimira Kovaljevskog, koji je, kao i ona, imao iste poglede na svijet. On se odmah zaljubio u lijepu Sonju, dobio očev pristanak i mladi supružnici su preselili u Petrograd. Tamo je Sonja krišom slušala predavanja iz medicine, fizike i matematike. Njen suprug se bavio geologijom. On je otišao u Beč, a Sonja u Heidelberg da studira fiziku i matematiku.

Sonja je radila neumorno i brzo je ovladala osnovnim elementima više matematike, čime je otvorila put samostalnim istraživanjima. U Berlinu je stupila u kontakt sa Wilhelmom Weierstrassom (1815-1897), najvećim ondašnjim matematičarom.

Na Berlinski univerzitet žene nisu primali, pa je Sonja posjetila Weierstrassa u njegovoj kući i zamolila ga da ju podučava privatno. Želeći se osloboditi „nametljive posjetiteljke“, Weierstrass joj je dao dva dana da riješi nekoliko teških zadataka, sa obrazloženjem da „želi da provjeri u kojoj mjeri je ona spremna za podučavanje“. Na njegovo veliko iznenađenje, Kovaljevska je tačno u određeno vrijeme došla sa rješenjima, kojima je Weierstrass bio oduševljen. Weierstrass se nikada nije ženio i živio je sa svoje dvije neudane sestre, ali daleko od toga da je imao strah od lijepih žena. Pristao je da je podučava i četiri godine (sa prekidima) dva puta nedjeljno je radio s njom ponavljajući joj predavanja koja je držao studentima na univerzitetu.

Za Sonju u to vrijeme nije postojalo ništa osim matematike, a njena sposobnost da se satima predaje umnom radu izazivala je divljenje. Osjećala je blaženstvo računanjem, ispisivanjem formula. Na Weierstrassov prijedlog, 1874. godine joj poznati Getingenški univerzitet dodjeljuje vanredan stepen doktora matematičkih nauka, za rad pod naslovom „Prilog teoriji diferencijalnih jednadžbi s parcijalnim izvodima“. S mužem se vraća u Petrograd, gdje su bezuspješno tražili posao. Zbog toga 1884. odlazi u Švedsku, gdje kao prva žena postaje profesor Univerziteta u Štokholmu. Postaje član redakcije uglednog svjetskog časopisa Acta Mathematica (koji i danas redovno izlazi), a 1888. godine je pobijedila na takmičenju za nagradu Bordin Francuske akademije nauka za rad „Problemi obrtanja čvrstog tijela oko nepokretne tačke“.

Najzad, krajem 1889. godine, kao prva žena, biva izabrana za dopisnog člana Carske akademije nauka u Petrogradu. Umrla je u 41-oj godini, jedne januarske noći, od posljedica zapaljenja pluća.

Francuskinja najsnažnijeg intelekta

Sophie Germain je rođena u Parizu. Jedan je od osnivača matematičke fizike. Svojim radom je postavila moderne teorije elastičnosti. Bila je žena sa, vjerojatno, najsnažnijim intelektom koji je Francuska ikada imala. Njen doprinos nauci općenito, a posebno matematici, utoliko je više dostojan divljenja, jer je živjela u vrijeme velikih predrasuda, kada ženama nije bilo dozvoljeno da studiraju i javno se bave naukom.

U svojoj mladosti bila je ometana od roditelja da stekne matematičko obrazovanje. Njeno zanimanje za matematiku počelo je tokom Francuske revolucije, kada je imala 13 godina. Većinu vremena provodila je u očevoj biblioteci, gdje je slučajno naišla na knjigu iz historije matematike i bila impresionirana pričom o Arhimedu, koja govori o tome kako je tokom opsade njegovog grada Arhimed bio toliko zamišljen nad svojim crtežom u pijesku da je zaboravio odgovoriti na pitanje rimskog vojnika, što ga je koštalo života. Ako je netko toliko zamišljen nad nekim problemom da ignorira pitanje vojnika i zato umre, tada taj problem mora biti zanimljiv, mislila je. Sophie nikada nije dobila pravo matematičko obrazovanje. Na početku je učila matematiku iz knjiga iz očeve biblioteke. Njezini roditelji smatrali su kako je to neprikladno za ženu i činili su sve kako bi je odvratili od toga.

Upisala se na Politehničku školu i studirala pod lažnim identitetom, kao „m'sje (monsieur-gospodin) Antoine August Le Blanc. Međutim, to je kratko trajalo. „M'sje Le Blanc“ je morao da otkrije svoj pravi identitet, jer je čuveni matematičar Joseph Louis Lagrange (1736-1813) ubrzo uočio da se iza rješenja postavljenih zadataka, koje je uredno slao Sophie, krije genijalni talent. Poslije toga je Sophie mogla javno, uz Lagrangeovu podršku, da se uključi u studije matematike.

Bavila se teorijom brojeva, gdje se odmah suočila sa čuvenom posljednjom Fermatovom teoremom. Dala je veoma važan doprinos rješavanju ovoga poznatog problema. Bio je to najveći doprinos, 70-ak godina poslije jednog uspješnog priloga, kojega je dao slavni švicarski matematičar Leonhard Euler (1707-1783).

Između ostalih, Sophie je šarmirala i jednog od najvećih umova svih vremena („nekrunisanog matematičkog kralja“), njemačkog matematičara Gaussam, surađujući i dopisujući se s njim godinama. Također se dopisivala sa poznatim francuskim matematičarima d'Alembertom i Legendreom. Za doprinos rješavanju Fermatovog problema i teorije elastičnosti nagrađena je premijom pariške Akademije nauka 1811. godine. Njoj se pripisuje jedan jednostavan identitet koji danas nosi ime – identitet Sophie Germain.

Neterinski prsteni

Za njemačku matematičarku Emmy Noether Albert Einstein (1879-1955) je rekao da je „najkreativniji genij koji se pojavio otkako je visoko obrazovanje postalo dostupno ženama“. Uvela je „revoluciju“ u teoriju prstena, polja i grupa. Rođena je u jevrejskoj porodici u Erlangenu. Otac joj je bio njemački matematičar Max Noether. U ranoj mladosti Emmy još nije pokazala neki poseban interes za matematiku, ali je zato odlično govorila engleski i francuski jezik i imala je muzičko obrazovanje. Bilo joj je dozvoljeno da sa bratom prati predavanja iz matematike i fizike na Univerzitetu u Erlangenu, gdje je njen otac predavao, te je i položila sve ispite sa studija. Poslije odbrane disertacije od 1908. godine radila je na velikom Matematičkom institutu u Erlangenu bez novčane naknade sedam godina. Godine 1915. dobila je poziv od Davida Hilberta i Christiana Felixa Kleina da pređe na Odsjek za matematiku Univerziteta u Ghoettingenu. Provela je četiri godine na univerzitetu držeći predavanja pod Hilbertovim imenom. Tek je 1919. godine dobila najniže fakultetsko zvanje privatnog docenta, a tri godine kasnije postala je nezvanični vanredni profesor, ali i dalje bez zvanične titule i plate. Na Univerzitetu u Ghoetingenu je ostala sve do 1933. godine, kada je pod nacističkom Njemačkom morala da napusti univerzitet. Iste godine je emigrirala u SAD, gdje je do svoje smrti predavala Bryn-Mawr-Collegeu u Pensilvaniji.

Njeno najznačajnije djelo „Teorija idela i prstena“ iz 1921. godine, bilo je od fundamentalnog značaja za razvoj moderne algebre. Za fizičare je njen najvažniji doprinos poznata teorema Noether, koja dokazuje vezu između simetrije u fizici i zakona konverzacije. U pismu Felixu Kleinu iz 1918. godine Einstein piše: „Dobio sam novi rad gospođice Noether i ponovno vas uvjeravam da je velika nepravda što ona zvanično ne može da drži predavanja“.

Smatra se jednom od glavnih osnivača apstraktne algebre. Za njeno ime vezuje se pojam „neterinski prstenovi“, jedan od osnova algebarske geometrije.

Maria Gaetana Agnesi – nesuđena kaluđerica

Maria Gaetana Agnesi rođena je u Milanu, gdje je i umrla. Njen otac don Pietro Agnesi Mariani držao je katedru za matematiku na Univerzitetu u Bologni. Ženio se tri puta i za sobom je ostavio 21 dijete, a Marija kao najstarija preuzela je brigu o njima. Istovremeno je sticala iskustvo kao učitelj matematike svoje braće. Nikad se nije udala. U petoj godini govorila je francuski, a do devete naučila je latinski, grčki, hebrejski i nekoliko modernih jezika. Prvi njen objavljeni tekst bio je jedan esej na latinskom, u kojem se zalagala za pravo žena na visoko obrazovanje. Imala je tada 11 godina. Jedan posjetilac doma Agnesijevih napisao je da je „bio svjedok nečeg mnogo čudesnijeg od Milanske katedrale“. Bila je odlučila da ode u manastir, što je bila odluka koja nije poticala iz neke potrebe, jer je bila bogata, nego iz vjere i pobožnosti. Ova poznata italijanska matematičarka bila je profesorica na Univerzitetu u Bologni (bez prava držanja predavanja, najvjerojatnije zbog toga što je bila žena).

Glavno joj je djelo udžbenik „Osnove analize na upotrebu italijanskoj omladini“, koje je u ono vrijeme bilo prilično popularno, možda i zbog toga što tadašnja omladina nije imala mogućnosti da glavninu slobodnog vremena (ako ga je bilo) troši uz mobitele i igrice, pa su se neki okrenuli matematici. Objavljeno je 1748. u Milanu i to je bilo jedno od prvih i najkompletnijih izlaganja diferencijalnog i integralnog računa. Izabrana je u Akademiju nauka Bologne, a od Bolonjskog univerziteta dobila je diplomu.

Posebno se bavila istraživanjem krivih trećeg reda. Poznavaoci matematičke analize sigurno znaju da se jedna kriva u matematici zove „kriva Marije Agnesi“, odnosno njoj se u čast ta kriva naziva Agnesijin uvojak.

Autor: dr. Šefket Arslanagić
Izvor: Oslobođenje